Сколько может получиться...
Многие задачи содержат эту или подобную формулировку в задании.
Их все можно свести к следующим рассуждениям.
- Строим дерево решений: что стоит на первом месте, какие варианты для второго...
- Очень часто получается (в простейших случаях) факториал числа.
- Дерево частично повторяется, так что только одна-две ветви требуют полного построения.
- Можно подменить единичные объекты натуральными числами (намного проще стоить дерево).
- От первого отходит x линий, от второго x–1 линий... Вывод: надо найти сумму чисел от x–1 до 1.
Замечание: иногда линии двухсторонние, так что умножим их на два. - Заведомо большое дерево НАДО строить на листе А4. И, может, придется перерисовывать!
Общий вывод: ищем закономерность, чтобы использовать ее математическое описание.
Число перестановок с разным числом элементов
Как и почему получается приведенная ниже (готовящаяся) таблица, можно подумать самостоятельно.
Условие. Есть некое исходное количество объектов (от 1 до 7 штук [Почему до 7?]). Все они разные! Сколько разных конечных комплектов можно получить, если взять из исходного набора несколько объектов?
| Исходное | Участвует в конечном | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 4 | 6 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 5 | 5 | 1 | 0 | 0 | |||
| 6 | 6 | 1 | 0 | ||||
| 7 | 7 | 1 | |||||
Задача 2 идентична первой, однако любая перестановка объектов в конечном комплекте считается разной. В качестве примера приведем числа (объект — цифра), где перестановка цифр дает разные числа.
Copyright © 1993–2024 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.
