Окружная олимпиада, 2010
- Три гнома хотят перевезти 20 рубинов и 9 изумрудов из Глубоких Шахт в Великий Тайник за один рейс. Как им разложить камни по трем тележкам, если грузоподъемность каждой тележки 44 кг, вес каждого рубина 3 кг, а вес каждого изумруда 8 кг?
- Вася записывает на доске последовательности чисел. Первая последовательность состоит из одного числа, а каждая следующая описывает предыдущую так, как это показано ниже.
Выпишите последовательность, которую Вася напишет на 10-ом шаге.№ Последовательность Как читать последовательность (слова в описании соответствуют числам текущей последовательности слева направо, и описывают предыдущую последовательность) 1 2 Исходная последовательность 2 1 2 Одна «двойка» 3 1 1 1 2 Одна «единица», одна «двойка» 4 3 1 1 2 Три «единицы», одна «двойка» 5 1 3 2 1 1 2 Одна «тройка», две «единицы», одна «двойка» 6 1 1 1 3 1 2 2 1 1 2 Одна «единица», одна «тройка», одна «двойка», две «единицы», одна «двойка» - На столе стоят пять коробок. В первой одна бусинка, во второй — две, в третьей — три, в четвертой — четыре и в пятой — пять. Первым ходом можно положить в любую коробку или вытащить из нее 1 бусинку или пропустить ход (ничего не изменять), вторым — положить или вытащить 2 бусинки (из той же или другой коробки) или пропустить ход, третьим — 3 или пропустить ход, и так далее. Требуется за несколько ходов сделать так, чтобы в каждой коробке было по 20 бусинок.
а) Опишите последовательность действий на каждом шаге, приводящей к решению поставленной задачи (не обязательно за минимальное количество ходов).
б) Решите предыдущую задачу, если пропускать ходы не разрешается. - Исполнитель стоит на клетчатом поле. Исполнитель может выполнять команды вправо, влево, вверх, вниз. При выполнении любой из этих команд исполнитель перемещается на одну клетку соответственно вправо →, влево ←, вверх ↑, вниз ↓ по полю. Все клетки, через которые проходит исполнитель (включая начальную и конечную), он помечает. Дана программа для этого исполнителя:
НАЧАЛО ПОВТОРИТЬ 100 РАЗ вправо вправо влево влево вверх вправо вниз КОНЕЦ КОНЕЦ
Сколько клеток будет помечено в результате выполнения этой программы? Ответ обоснуйте.
Примечание. Если через какую-то клетку исполнитель проходит несколько раз, при подсчете числа помеченных клеток ее нужно учитывать один раз. - Петя, Вася, Маша и Аня пришли в кафе позавтракать. Завтрак каждого из них должен состоять из одного горячего блюда и одного напитка.
Меню кафе выглядит так:
При этом в кафе действует акция — если друзья заказывают три одинаковых блюда (например, три чая), то они платят только за два, а третье получают в подарок. Если же они заказывают одно, два или четыре блюда, то платят, как за одно, два и три блюда соответственно.Горячие блюда Напитки Каша — 40 руб. Чай — 5 руб. Омлет — 50 руб. Какао — 20 руб. Блинчики — 60 руб. Кофе — 30 руб..
Известно, что Петя с утра пьет только кофе, и предпочитает блинчики. Вася хочет либо кофе и омлет, либо чай и блинчики. Маша не ест кашу и хочет попробовать какао. Аня хочет омлет и не пьет какао.
Кто и что должен заказать, чтобы в сумме ребята заплатили как можно меньше, и все пожелания оказались учтены? Сколько они в итоге за все заплатят? Объясните, почему при этом стоимость действительно окажется минимальной.
Copyright © 1993–2024 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.
