ЕГЭ, вопрос 15: П. Знание основных понятий и законов математической логики

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2021): Знание основных понятий и законов математической логики

Кодификатор 1.5.1/1.1.7. Уровень сложности П, 1 балл.

Время выполнения — 5 минут (было 3).

Задания

  1. Демо 2021 ().
  2. Демо 2020 (18). Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
    (x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)
    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
  3. Демо 2019 (18). Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
    (48 ≠ y + 2x) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
  4. Демо 2018 (18). Для какого наибольшего целого числа А формула
    ((x ≤ 9) → (x•x ≤ A)) ∧ ((y•y ≤ A) → (y ≤ 9))
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
  5. D2018 (18). Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
    (y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)
    тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
  6. R2018 (18). Укажите наименьшее значение А, при котором выражение (y+3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40) истинно для любых целых положительных значений x и y.
  7. Демо 2017 (18). Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
    x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)
    тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  8. Демо 2016 (18). Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
    x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)
    тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  9. Демо 2015 (18). На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
    (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
    истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
  10. Демо 2014 (A10). На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58].
    Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
    ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ А)
    тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [5, 20] 2) [25, 35] 3) [40, 55] 4) [20, 40]
  11. Демо 2013 (A10). На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ А) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4) [15, 17]
  12. Демо 2012 (A10). Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: (первая буква согласная → вторая буква согласная) ∧ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)?
    1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ
  13. Демо 2011 (A10). Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
    A ∨ ¬( ¬B ∨ ¬C):
    1) ¬A ∨ B ∨ ¬C
    2) A ∨ (B ∧ C)
    3) A ∨ B ∨ C
    4) A ∨ ¬B ∨ ¬C
  14. Демо 2010 (A7). Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию
    ¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) ∧ последняя буква гласная
    1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) АРТЕМ 4) МАРИЯ
  15. Демо 2009 (B4). Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
    (50(X+1) ·(X+1))?
  16. Демо 2008 (B2). Сколько различных решений имеет уравнение
    ((K ∨ L) –> (L ∧ M ∧ N)) = 0
    где K, L, M, N — логические переменные?
    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
  17. (т2-2012/1). Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
    x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5
    Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?
    1) 1 2) 2 3) 31 4) 32
  18. (т2-2012/2). Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:
    ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6
    Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
    1) 1 2) 61 3) 3 4) 63
  19. с114 (18). Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
    x&41 ≠ 0 → (x&33 = 0 → x&А ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  20. с124 (18). Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
    x&49 ≠ 0 → (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  21. п114 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём
    P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
    Известно, что выражение
    ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))
    истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
  22. п124 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём
    P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}.
    Известно, что выражение
    ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))
    истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
  23. п111 (18). На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 30] и Q = [14, 23].
    Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
    ((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
  24. п121 (18). На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 14] и Q = [9, 11].
    Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
    ((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
  25. п316 (1). Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие:
    ¬((X кратно 3) → (X кратно 9))?
    1) 7 2) 15 3) 18 4) 27
  26. п316 (2). Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие:
    ¬((X кратно 5) → (X кратно 25))?
    1) 37 2) 59 3) 65 4) 125
  27. п316 (3). На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 9] и Q = [4, 12].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ А) → (x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [0, 5] 2) [5, 10] 3) [10, 15] 4) [15, 20]
  28. п316 (4). На числовой прямой даны два отрезка: P = [4, 16] и Q = [9, 18].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ А) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [1, 11] 2) [5, 15] 3) [11, 21] 4) [15, 25]
  29. п316 (5). На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 13] и Q = [7, 17].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ¬(x ∈ Q)
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [5, 20] 2) [10, 25] 3) [15, 30] 4) [20, 35]
  30. п316 (6). На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [11, 21].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ А) → (x ∈ P)) ∨ ¬(x ∈ Q)
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [2, 22] 2) [3, 13] 3) [6, 16] 4) [17, 27]
  31. п316 (7). На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 50] и Q = [10, 70].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ А) → (x ∈ Q))
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет меньшую длину. 1) [27, 33] 2) [27, 53] 3) [7, 33] 4) [7, 53]
  32. п316 (8). На числовой прямой даны два отрезка: P = [40, 60] и Q = [20, 90].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ А) → (x ∈ Q))
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет меньшую длину.
    1) [17, 43] 2) [17, 73] 3) [37, 53] 4) [37, 63]
  33. с113 (18). На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 30] и Q = [20,40]. Отрезок A таков, что формула
    ¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q))
    истинна при любом значении переменной х.
    Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?
  34. с123 (18). На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 34] и Q = [18,40]. Отрезок A таков, что формула
    ¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q))
    истинна при любом значении переменной х.
    Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?
  35. с112 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём
    P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
    Известно, что выражение
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.
    Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
  36. с122 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём
    P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
    Известно, что выражение
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.
    Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
  37. ш115 (18). Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&25 ≠ 0 → (x&19 = 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  38. ш125 (18). Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&25 ≠ 0 → (x&9 = 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  39. ш114 (18). Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&33 = 0 → (x&45≠0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  40. ш124 (18). Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&77 ≠ 0 → (x&12 = 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  41. ш113 (18). Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&17 = 0 → (x&29 ≠ 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  42. ш123 (18). Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&9 = 0 → (x&19 ≠ 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  43. ш112 (18). Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    ((x&28 ≠ 0) ∨ (x&45 ≠ 0)) → (x&48 = 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  44. ш122 (18). Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    ((x&28 ≠ 0) ∨ (x&45 ≠ 0)) → (x&17 = 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  45. ш111 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём
    P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.
    Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.
  46. ш121 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём
    P = {1, 3, 4, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.
    Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.
  47. п115 (18). Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&29 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  48. п125 (18). Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.
    Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Y формула
    x&29 ≠ 0 → (x&12 = 0 → x&Y ≠ 0)
    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
  49. п113 (18). На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50] и Q = [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
    (¬(x ∈ A) → (x ∈ P)) → ((x ∈ A) → (x ∈ Q))
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
  50. п123 (18). На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [17, 48]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
    ((x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) → ((x ∈ A) → (x ∈ Q))
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
  51. п112 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
    ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
  52. п122 (18). Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно, что выражение
    ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
  53. к112 (18). Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    (x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((∈ ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.
    Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
  54. к122 (18). Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
    (x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {4, 8, 12, 116}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))
    истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х.
    Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
  55. п418 (3). На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 45] и Q = [40, 55].
    Выберите такой отрезок A, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
    (¬(x ∈ A)) → (¬(x ∈ P))
    (x ∈ Q) → (x ∈ A)
    Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
    1) [25, 50] 2) [25, 65] 3) [35, 50] 4) [35, 85]
  56. п428 (3). На числовой прямой даны два отрезка: P = [35, 55] и Q = [45, 65].
    Выберите такой отрезок A, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
    (x ∈ P) → (x ∈ A)
    (¬(x ∈ A) ) → (¬(x ∈ Q))
    Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
    1) [40, 50] 2) [30, 60] 3) [30, 70] 4) [40, 100]
  57. п418 (4). На числовой прямой даны два отрезка: P = [41, 61] и Q = [11, 91].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ А) → (x ∈ Q))
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [7, 43] 2) [7, 73] 3) [37, 53] 4) [37, 63]
  58. п428 (4). На числовой прямой даны два отрезка: P = [32, 52] и Q = [12, 72].
    Выберите такой отрезок A, что формула
    ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ А) → (x ∈ Q))
    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
    1) [7, 53] 2) [7, 33] 3) [27, 53] 4) [27, 33]
Copyright © 1993–2024 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.