ЕГЭ, вопрос 16: П. Знание позиционных систем счисления

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2019): Знание позиционных систем счисления

Кодификатор 1.4.1/1.1.3. Уровень сложности П, 1 балл.

Время выполнения – 2 мин.

Теоретический материал.

Задание требует понимания ЛЮБОЙ! системы счисления и ее математических законов.

Шаг 1. Оцениваем минимальное значение системы счисления по максимальной цифре.

Шаг 2. Смотрим на последнюю цифру в неизвестной системе (ноль или нет). Она означает, делится ли число без остатка на основание (0) или нет (не 0).

Шаг 3. ... на занятии

Необходимые знания:

  1. Понимание записи и смысла цифр в системе счисления с любым основанием.
  2. Степени чисел (скорее кубы и квадраты) в пределах изучаемого на математике.
  3. Признаки делимости чисел и разложение числа на простые множители.

Задания

  1. Демо 2020 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 48 + 28 – 8?
  2. Демо 2019 (16). Значение арифметического выражения 97 + 321 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
  3. Демо 2018 (16). Значение арифметического выражения: 4910 + 730 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
  4. D2018 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 412 + 232 – 16?
  5. R2018 (16). Сколько единиц в двоичной записи числа, являющимся результатом выражения 414 + 232 - 4?
  6. Демо 2017 (16). Значение арифметического выражения: 918 + 354 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
  7. Демо 2016 (16). Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
  8. Демо 2015 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42014 + 22015 – 8?
  9. Демо 2014 (B7). Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.
  10. Демо 2013 (B7). Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?
  11. Демо 2012 (B8). Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
  12. Демо K-2012 (B7). Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·108)2010 – 42011 + 22012?
  13. Демо 2011 (B5). В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
  14. Демо 2010 (B3). В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
  15. Демо 2009 (B3). Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.
  16. Демо 2008 (B1). Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
  17. (т2-2012/1). Десятичное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 140. Определите основание системы счисления.
  18. (т2-2012/2). Десятичное число 55 в некоторой системе счисления записывается как 210. Определите основание системы счисления.
  19. с114 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4511 + 2511 – 511?
  20. с124 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4255 + 2255 – 255?
  21. с113 (16). Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 4 и 6 в обоих случаях заканчивается цифрой 0.
    Какое минимальное число удовлетворяет этому требованию? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

  22. с123 (16). Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 6 и 9 в обоих случаях заканчивается цифрой 0.
    Какое минимальное число удовлетворяет этому требованию? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

  23. к112 (16). Решите уравнение: 121x + 110 = 1017
    Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

  24. ш115 (16). Известно, что 152N = 125N + 1. Определите значение числа N
  25. ш114 (16). Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 53. Определите основание системы счисления.
  26. ш124 (16). Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 70. Определите основание системы счисления.
  27. ш113 (16). Десятичное число 80 в некоторой системе счисления записывается как 62. Определите основание системы счисления.
  28. ш123 (16). Десятичное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 52. Определите основание системы счисления.
  29. с112 (16). Решите уравнение:
    101N+1 = 101N + 1116
    Ответ запишите в десятичной системе счисления.

  30. с122 (16). Решите уравнение:
    101N+1 = 101N + 158
    Ответ запишите в десятичной системе счисления.

  31. ш112 (16). Решите уравнение
    546 + x = 547.
    Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы в ответе писать не нужно.

  32. ш122 (16). Решите уравнение
    345 + x = 347.
    Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы в ответе писать не нужно.

  33. ш111 (16). В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не менее трех цифр. Чему равно число N?
  34. ш121 (16). В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно число N?
  35. п115 (16).
  36. п125 (16).
  37. п114 (16).
  38. п124 (16).
  39. п113 (16).
  40. п123 (16).
  41. п112 (16).
  42. п122 (16).
  43. п111 (16).
  44. п121 (16).

Copyright © 1993–2020 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.