ЕГЭ, вопрос 14: П. Знание позиционных систем счисления
Проверяемые элементы содержания по спецификации (2021): Знание позиционных систем счисления
Кодификатор 1.4.1/1.1.3. Уровень сложности П, 1 балл.
Время выполнения — 5 мин (значительно увеличено).
Задание требует понимания ЛЮБОЙ! системы счисления и ее математических законов.
Шаг 1. Оцениваем минимальное значение системы счисления по максимальной цифре.
Шаг 2. Смотрим на последнюю цифру в неизвестной системе (ноль или нет). Она означает, делится ли число без остатка на основание (0) или нет (не 0).
Шаг 3. ... на занятии
Необходимые знания и умения:
- Абстрагирование в алфавит конкретной системы счисления.
- Понимание записи и смысла цифр в системе счисления с любым основанием.
- Степени чисел (скорее кубы и более) в пределах изучаемого на математике.
- Признаки делимости чисел и разложение числа на простые множители.
На что следует обратить внимание в целом или в первую очередь?
Доступ к размещенным в этом месте материалам ограничен и предоставляется следующим категориям:
1. Подготовка к ОГЭ. 2. Подготовка к ЕГЭ. 3. VIP-пользователь. 4. Благотворитель.
Задания
- Демо 2022 (14).Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
123x515 + 1x23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
- Демо 2021 (14). Значение арифметического выражения: 497 + 721 – 7 – записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
- Демо 2020 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 48 + 28 – 8?
- Демо 2019 (16). Значение арифметического выражения 97 + 321 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
- Демо 2018 (16). Значение арифметического выражения: 4910 + 730 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
- D2018 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 412 + 232 – 16?
- R2018 (16). Сколько единиц в двоичной записи числа, являющимся результатом выражения 414 + 232 - 4?
- Демо 2017 (16). Значение арифметического выражения: 918 + 354 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
- Демо 2016 (16). Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
- Демо 2015 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 42014 + 22015 – 8?
- Демо 2014 (B7). Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.
- Демо 2013 (B7). Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?
- Демо 2012 (B8). Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
- Демо K-2012 (B7). Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·108)2010 – 42011 + 22012?
- Демо 2011 (B5). В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
- Демо 2010 (B3). В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
- Демо 2009 (B3). Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.
- Демо 2008 (B1). Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
- (т2-2012/1). Десятичное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 140. Определите основание системы счисления.
- (т2-2012/2). Десятичное число 55 в некоторой системе счисления записывается как 210. Определите основание системы счисления.
- с114 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4511 + 2511 – 511?
- с124 (16). Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4255 + 2255 – 255?
- с113 (16). Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 4 и 6 в обоих случаях заканчивается цифрой 0.
Какое минимальное число удовлетворяет этому требованию? Ответ запишите в десятичной системе счисления. - с123 (16). Запись положительного целого числа в системах счисления с основаниями 6 и 9 в обоих случаях заканчивается цифрой 0.
Какое минимальное число удовлетворяет этому требованию? Ответ запишите в десятичной системе счисления. - к112 (16). Решите уравнение: 121x + 110 = 1017
Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно). - ш115 (16). Известно, что 152N = 125N + 1. Определите значение числа N
- ш114 (16). Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 53. Определите основание системы счисления.
- ш124 (16). Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 70. Определите основание системы счисления.
- ш113 (16). Десятичное число 80 в некоторой системе счисления записывается как 62. Определите основание системы счисления.
- ш123 (16). Десятичное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 52. Определите основание системы счисления.
- с112 (16). Решите уравнение:
101N+1 = 101N + 1116
Ответ запишите в десятичной системе счисления. - с122 (16). Решите уравнение:
101N+1 = 101N + 158
Ответ запишите в десятичной системе счисления. - ш112 (16). Решите уравнение
546 + x = 547.
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы в ответе писать не нужно. - ш122 (16). Решите уравнение
345 + x = 347.
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы в ответе писать не нужно. - ш111 (16). В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не менее трех цифр. Чему равно число N?
- ш121 (16). В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно число N?
- п115 (16).
- п125 (16).
- п114 (16).
- п124 (16).
- п113 (16).
- п123 (16).
- п112 (16).
- п122 (16).
- п111 (16).
- п121 (16).