ЕГЭ, вопрос 1 (до 2021 г.!): Б. Знание о системах счисления и двоичном представлении информации

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2020): Знание о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера.

Кодификатор 1.4.2/1.3. Уровень сложности Б, 1 балл.

Время выполнения — 1 минута. [Для обучавшихся по обычным способам перевода времени не хватит!]

Теоретический материал.

Настоятельная просьба: не заниматься переводом десятичного числа делением! Да, если у вас осталось лишнее время, то можно сделать дополнительную проверку. По умолчанию — пользуемся рациональными рассуждениями.

Доступ к размещенным в этом месте материалам ограничен и предоставляется следующим категориям:
1. Подготовка к ОГЭ. 2. Подготовка к ЕГЭ. 3. VIP-пользователь. 4. Благотворитель.

И последнее замечание. В реальном задании может не быть двоичной системы, равно как и любой другой, кратной степени 2. Например, троичная + пятеричная. (Мозга разработчикам заданий может хватить.) В этом случае не останется вариантов, кроме перевода в десятичную систему счисления обоих чисел. И надо уложиться в 1 минуту! Вывод: тренировать мозг и все получится. Тем более, что эти знания нужны и для других вопросов.

В подготовительных заданиях я буду стараться давать максимально сложное, например, 2ⁿ±(2+16), умножать несколько раз на 1,5 и т.п.

Еще один совет: НЕ ПЯЛИТЬСЯ в ответы. Если не сошлось, то спокойно проверить ЗАПИСАННОЕ В ЧЕРНОВИКЕ. (Понимаете, зачем он нужен и как подробно его надо писать?) Совет устарел с точки зрения экзамена, но вполне жизнеспособен для всех случаев подготовки, когда есть ответ.

Задания

См. вопрос 1 домашнего задания 8 кл., решать его нужно за единицы секунд. Там же по теме — все остальные (всего 150 заданий)
Демо 2021 проект и далее. Задание в КЕГЭ отсутствует, как элементарно выполняемое в Калькуляторе.
Демо 2020 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 10011011₂ < x < 10011111₂? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Демо 2019 (1). Вычислите значение выражения 9E₁₆ – 94₁₆.
В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Демо 2018 (1). Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A₁₆ < x < 61₈?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Демо 2017 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство
11011100₂ < x < DF₁₆?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Демо 2016 (1). Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F0₁₆?
Демо 2015 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
D2018 (1). Вычислите значение выражения 8F₁₆ – 8B₁₆.
В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
R2018 (1). Найдите значение выражения 8F – 80 в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
с114 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа 8F₁₆?
с124 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа E4₁₆?
п311 (1). Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как 78. Определите основание системы счисления.
п311 (2). Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы счисления.
п311 (3). В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
п311 (4). В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
п311 (5). Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
п311 (6). Запись числа 6910 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
с113 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа 1027₁₀?
с123 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа 1050₁₀?
п411 (4). Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как 77. Определите основание системы счисления.
п411 (5). Решите уравнение: 100₇ + x = 200₅
Ответ запишите в 6-ричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
п411 (6). Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N?
п421 (4). Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.
п421 (5). Решите уравнение: 60₈ + x = 100₇
Ответ запишите в 6-ричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
п421 (6). Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 2. Чему равно N?
с112 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11011000₂ ≤ x ≤ DF₁₆?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
с122 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11001000₂ ≤ x ≤ CF₁₆?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
ш115 (1). Вычислите: 10101010₂ – 250₈ + 7₁₆.
Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
ш125 (1). Вычислите: 10101011₂ – 250₈ + 5₁₆.
Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
ш114 (1). Вычислите: 10101110₂ – 256₈ + A₁₆.
Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
ш124 (1). Вычислите: 10101101₂ – 255₈ + D₁₆.
Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
ш113 (1). Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе: 11001011₂; 11111000₂; 11011011₂; 10011111₂; 11100100₂.
Сколько среди них чисел, больших, чем D4₁₆ + 20₈?
ш123 (1). Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе: 11110001₂; 11111110₂; 11111111₂; 11011111₂; 11111101₂.
Сколько среди них чисел, больших, чем ED₁₆ + 20₈?
ш112 (1). Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?
1) 213₈ 2) 128₁₀ + 8₁₀ + 4₁₀ 3) 10001010₂
В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.
ш122 (1). Какое из перечисленных ниже выражений имеет наименьшее значение?
1) 213₈ 2) 128₁₀ + 8₁₀ + 4₁₀ 3) 10001010₂
В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.
ш111 (1). Вычислите: 10101010₂ – 252₈ + 7₁₆.
Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
ш121 (1). Вычислите: 10101011₂ – 253₈ + 6₁₆.
Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
п115 (1). Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа ВЕС2₁₆?
п125 (1). Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа ВЕС3₁₆?
п114 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей.
В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
п124 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
п113 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 239?
п123 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 447?
п112 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
п122 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля.
В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
п111 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?
п121 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 501?
к112 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц.
В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
к122 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц.
В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Демо 2014 (A1). Дано N = 227₈, M = 99₁₆. Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < K < M?
1) 10011001₂ 2) 10011100₂ 3) 10000110₂ 4) 10011000₂
Демо 2013 (A1). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255?
1) 1 2) 2 3) 7 4) 8
Демо 2012 (A1). Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?
1) 1 2) 2 3) 10 4) 11
Демо 2011 (A1). Дано А=A7₁₆, B=251₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?
1) 10101100₂ 2) 10101010₂ 3) 10101011₂ 4) 10101000₂
Демо 2011 (A4). Чему равна сумма чисел 57₈ и 46₁₆?
1) 351₈ 2) 125₈ 3) 55₁₆ 4) 75₁₆
Демо 2011 (A14). Для кодирования цвета фона Интернет-страницы используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет страницы, заданный тэгом <body bgcolor="#747474">?
(Примечание: вопрос сокращен относительно оригинала.)
1) серый 2) белый 3) фиолетовый 4) черный
Демо 2010 (A1). Дано А=9D₁₆, B=237₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?
1) 10011010₂ 2) 10011110₂ 3) 10011111₂ 4) 11011110₂
Демо 2010 (A3). В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Символ 1 5 A B Q a b

Десятичный код 49 53 65 66 81 97 98

Шестнадцатеричный код 31 35 41 42 51 61 62

Каков шестнадцатеричный код символа «q»?
1) 71 2) 83 3) А1 4) В3
Демо 2010 (A4). Вычислите сумму чисел X и Y, если X = 110111₂ Y = 135₈
Результат представьте в двоичном виде.
1) 11010100₂ 2) 10100100₂ 3) 10010011₂ 4) 10010100₂
Демо 2010 (A15). Для кодирования цвета фона web-страницы используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ?
1) белый 2) зеленый 3) красный 4) синий
Демо 2009 (A3). Дано: а=D7₁₆, b=331₈. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
Демо 2009 (A4). Чему равна сумма чисел 43₈ и 56₁₆?
1) 121₈ 2) 171₈ 3) 69₁₆ 4) 1000001₂
Демо 2009 (A15). Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ?
1) белый 2) зеленый 3) красный 4) синий
Демо 2008 (A4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Демо 2008 (A5). Вычислите сумму чисел x и y, при x = A6₁₆, y = 75₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 11011011₂ 2) 11110001₂ 3) 11100011₂ 4) 10010011₂
т2-2012/1 (A1). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
т2-2012/2 (A1). Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 1021?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
п319 (1). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.
1) 1 2) 11 3) 3 4) 33
п319 (2). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.
1) 6 2) 2 3) 8 4) 4
п319 (3). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.
1) 13 2) 14 3) 15 4) 16
п319 (4). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.
1) 1 2) 7 3) 11 4) 15
п319 (5). Какое из приведённых выражений имеет наибольшее значение?
1) 128₁₀+64₁₀+8₁₀+4₁₀ 2) E5₁₆ + 3₁₆ 3) 313₈ 4) 11100111₂
п319 (6). Какое из приведённых выражений имеет наименьшее значение?
1) 128₁₀+64₁₀+8₁₀+4₁₀ 2) E5₁₆ + 3₁₆ 3) 313₈ 4) 11100111₂
п411 (1). Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе: 10001011; 10111000; 10011011; 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем A4₁₆ +20₈?
10011010₂ > 256₁₀
10011010₂ > 9F₁₆
10011010₂ > 232₈

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
п411 (2). Сколько верных неравенств среди перечисленных:
10011010₂ > 256₁₀
10011010₂ > 9F₁₆
10011010₂ > 232₈

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
п411 (3). Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 63₁₀*4₁₀ 2) F8₁₆+1₁₀ 3) 333₈ 4) 11100111₂
п421 (1). Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе: 10101011; 11001100; 11000111; 11110100. Сколько среди них чисел, меньших, чем BC₁₆ +20₈?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
п421 (2). Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 11100011₂ 2) 351₈ 3) F0₁₆+1₁₀ 4) 31₁₀*8₁₀+1₁₀
п421 (3). Сколько верных неравенств среди перечисленных:
10101010₂ < 252₁₀
10101010₂ < 9F₁₆
10101010₂ < 252₈

Copyright © 1993–2024 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.
Медаль выдана сайту гимназии 1549 г.Москвы, в значительной степени состоявшему из представленных здесь авторских материалов

Медаль выдана сайту гимназии 1549 г.Москвы, в значительной степени состоявшему из представленных здесь авторских материалов

Символ	1	5	A	B	Q	a	b
Десятичный код	49	53	65	66	81	97	98
Шестнадцатеричный код	31	35	41	42	51	61	62