Сколько может получиться...

Многие задачи содержат эту или подобную формулировку в задании.

Их все можно свести к следующим рассуждениям.

  1. Строим дерево решений: что стоит на первом месте, какие варианты для второго...
  2. Очень часто получается (в простейших случаях) факториал числа.
  3. Дерево частично повторяется, так что только одна-две ветви требуют полного построения.
  4. Можно подменить единичные объекты натуральными числами (намного проще стоить дерево).
  5. От первого отходит x линий, от второго x–1 линий... Вывод: надо найти сумму чисел от x–1 до 1.
    Замечание: иногда линии двухсторонние, так что умножим их на два.
  6. Заведомо большое дерево НАДО строить на листе А4. И, может, придется перерисовывать!

Общий вывод: ищем закономерность, чтобы использовать ее математическое описание.

Число перестановок с разным числом элементов

Как и почему получается приведенная ниже (готовящаяся) таблица, можно подумать самостоятельно.

Условие. Есть некое исходное количество объектов (от 1 до 7 штук [Почему до 7?]). Все они разные! Сколько разных конечных комплектов можно получить, если взять из исходного набора несколько объектов?
ИсходноеУчаствует в конечном
1234567
11000000
22100000
33210000
4461000
55100
6610
771

Задача 2 идентична первой, однако любая перестановка объектов в конечном комплекте считается разной. В качестве примера приведем числа (объект – цифра), где перестановка цифр дает разные числа.


Copyright © 1993–2020 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.