Окружная олимпиада, 2011

  1. Дан набор слов: АА, ААА, АВА, АВВА, ВАС, ВВА, ВВАС. Расположите эти слова последовательно так, чтобы каждое последующее слово получалось из предыдущего либо добавлением одной буквы, либо удалением одной буквы. Буквы можно добавлять (удалять) как в середине слова, так и с краю.
  2. На лавочке около дома сидят четверо друзей: Алексей, Борис, Владимир, Георгий и Денис. Известно, что:
    1) Владимир сидит правее Алексея;
    2) Денис сидит левее Бориса;
    3) Борис сидит рядом с Владимиром;
    4) Георгий сидит рядом с Владимиром;
    5) Алексей и Борис не сидят рядом;
    6) Денис сидит на краю скамейки.
    Выясните, в каком порядке они сидят. Ответ объясните.
  3. В некоторой системе счисления записали уравнение: X6 * 2 = Y5, где X6 – это число с неизвестной первой цифрой и второй цифрой 6, а Y5 – это число с неизвестной первой цифрой и второй цифрой 5. Обе неизвестные цифры (и X, и Y) не могут быть 0. Укажите, в какой системе счисления составлено это уравнение, и все его решения (то есть все пары X и Y, являющиеся решением).
  4. Пятеро друзей сидят за своими домашними компьютерами. По каналам связи они могут обмениваться информацией. Скорость передачи информации между компьютерами отражена в приведенной таблице и на схеме (Кбайт/с – килобайт в секунду):
    Скорость передачи (Кбайт/с)Компьютер ПетраКомпьютер БорисаКомпьютер СергеяКомпьютер АндреяКомпьютер Василия
    Компьютер Петра255012520
    Компьютер Бориса2510040100
    Компьютер Сергея5010010040
    Компьютер Андрея1254010025
    Компьютер Василия201004025
    Петру необходимо передать Василию файл, размером 1000 Кбайт. Петр может передавать файл любому из друзей, те в свою очередь – тоже любым друзьям. Однако передавать его можно только тогда, когда он полностью получен (все 1000 Кбайт). За какое наименьшее время при таких условиях Петр может передать файл Василию. Представьте, пожалуйста, обоснованное и подробное решение.
  5. Роджер Вилко пытается открыть резервную дверь в серверную космолета «Аркада». Для этого надо нажать на все кнопки, вмонтированные в квадратные плитки, которыми замощен пол потайной комнаты. Пол представляет собой квадрат из 25 плиток (см. рис.). Человеку находиться в потайной комнате небезопасно.

    К счастью, у Роджера есть робот с программным управлением. У робота есть два поля:
    поле для основной
    программы (3 ячейки)
    и поле для вспомогательной
    программы (5 ячеек)
    В каждой ячейке можно записать только одну из следующих команд:
    С – продвинуться на одну плитку на север;
    Ю – продвинуться на одну плитку на юг;
    З – продвинуться на одну плитку на запад;
    В – продвинуться на одну плитку на восток;
    О – подпрыгнуть, если робот находится на плитке с кнопкой, то кнопка нажимается;
    А – робот начинает выполнять подряд все команды, начиная с первой ячейки, из поля из вспомогательной программы, затем робот переходит к команде, следующей сразу за командой А.
    Робот ломается, если врезается в стену потайной комнаты. Первоначально робот стоит на плитке с цифрой 1.
    Помогите Роджеру запрограммировать робота (заполните ячейки полей), чтобы резервная дверь открылась.
    Примечание: если у вас не получается написать основную и вспомогательную программы так, чтобы робот нажал на все три кнопки, попробуйте сделать так, чтобы робот нажал на две кнопки (а если не получается и это – то на одну).

Copyright © 1993–2020 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.