Окружная олимпиада, 2010

  1. Три гнома хотят перевезти 20 рубинов и 9 изумрудов из Глубоких Шахт в Великий Тайник за один рейс. Как им разложить камни по трем тележкам, если грузоподъемность каждой тележки 44 кг, вес каждого рубина 3 кг, а вес каждого изумруда 8 кг?
  2. Вася записывает на доске последовательности чисел. Первая последовательность состоит из одного числа, а каждая следующая описывает предыдущую так, как это показано ниже.
    ПоследовательностьКак читать последовательность (слова в описании соответствуют числам текущей последовательности слева направо, и описывают предыдущую последовательность)
    12Исходная последовательность
    21 2Одна «двойка»
    31 1 1 2Одна «единица», одна «двойка»
    43 1 1 2Три «единицы», одна «двойка»
    51 3 2 1 1 2Одна «тройка», две «единицы», одна «двойка»
    61 1 1 3 1 2 2 1 1 2Одна «единица», одна «тройка», одна «двойка», две «единицы», одна «двойка»
    Выпишите последовательность, которую Вася напишет на 10-ом шаге.
  3. На столе стоят пять коробок. В первой одна бусинка, во второй — две, в третьей — три, в четвертой — четыре и в пятой — пять. Первым ходом можно положить в любую коробку или вытащить из нее 1 бусинку или пропустить ход (ничего не изменять), вторым — положить или вытащить 2 бусинки (из той же или другой коробки) или пропустить ход, третьим — 3 или пропустить ход, и так далее. Требуется за несколько ходов сделать так, чтобы в каждой коробке было по 20 бусинок.
    а) Опишите последовательность действий на каждом шаге, приводящей к решению поставленной задачи (не обязательно за минимальное количество ходов).
    б) Решите предыдущую задачу, если пропускать ходы не разрешается.
  4. Исполнитель стоит на клетчатом поле. Исполнитель может выполнять команды вправо, влево, вверх, вниз. При выполнении любой из этих команд исполнитель перемещается на одну клетку соответственно вправо →, влево ←, вверх ↑, вниз ↓ по полю. Все клетки, через которые проходит исполнитель (включая начальную и конечную), он помечает. Дана программа для этого исполнителя:
    	НАЧАЛО
    		ПОВТОРИТЬ 100 РАЗ
    		  вправо
    		  вправо
    		  влево
    		  влево
    		  вверх
    		  вправо
    		  вниз
    		КОНЕЦ
    	КОНЕЦ
    	
    Сколько клеток будет помечено в результате выполнения этой программы? Ответ обоснуйте.
    Примечание. Если через какую-то клетку исполнитель проходит несколько раз, при подсчете числа помеченных клеток ее нужно учитывать один раз.
  5. Петя, Вася, Маша и Аня пришли в кафе позавтракать. Завтрак каждого из них должен состоять из одного горячего блюда и одного напитка.
    Меню кафе выглядит так:
    Горячие блюдаНапитки
    Каша – 40 руб.Чай – 5 руб.
    Омлет – 50 руб.Какао – 20 руб.
    Блинчики – 60 руб.Кофе – 30 руб..
    При этом в кафе действует акция — если друзья заказывают три одинаковых блюда (например, три чая), то они платят только за два, а третье получают в подарок. Если же они заказывают одно, два или четыре блюда, то платят, как за одно, два и три блюда соответственно.
    Известно, что Петя с утра пьет только кофе, и предпочитает блинчики. Вася хочет либо кофе и омлет, либо чай и блинчики. Маша не ест кашу и хочет попробовать какао. Аня хочет омлет и не пьет какао.
    Кто и что должен заказать, чтобы в сумме ребята заплатили как можно меньше, и все пожелания оказались учтены? Сколько они в итоге за все заплатят? Объясните, почему при этом стоимость действительно окажется минимальной.

Copyright © 1993–2020 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.