ЕГЭ, вопрос 5: Кодирование и декодирование

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2020): Умение кодировать и декодировать информацию

Кодификатор 1.1.2/1.2.2. Уровень сложности Б, 1 балл.

Время выполнения – 2 минуты.


Доступ к размещенным в этом месте материалам ограничен и предоставляется следующим категориям:

  1. Подготовка к ОГЭ
  2. Подготовка к ЕГЭ
  3. VIP-пользователь
  4. Благотворитель

Сразу надо заметить, что логическое решение может не позволить выполнить задание в отведенное для этого время, но может и сэкономить его.

Для разбора возьмем простое задание.
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА...
Запишите слово, которое стоит: 1) на 240-м месте от начала списка; 2) на 115-м месте от начала списка.

Будьте внимательны, чтобы не прозевать и переписать перечень букв в задании по алфавиту!

Логический способ решения

Для начала посмотрим, столько всего можно составить слов: разнообразие – 3 буквы, количество – 5 букв в слове. Отсюда следует, что их будет 35 = 243 слова.

Ух-ты! четвертое слово с конца (1)! Последнее (243) будет УУУУУ; 242: УУУУО; 241: УУУУА; 240: УУУОУ.

Но второе задание таким тыком не решить. Давайте попробуем проследить закономерности.


Доступ к размещенным в этом месте материалам ограничен и предоставляется следующим категориям:

  1. Подготовка к ОГЭ
  2. Подготовка к ЕГЭ
  3. VIP-пользователь
  4. Благотворитель

Важно, что рассуждения довольно путаные и можно сбиться не на ту букву.

Математический способ решения

Вместо букв можно подставить цифры: А = 0, О = 1, У = 2. Искушенный взгляд сразу заметит, что мы получаем цифры троичной системы. Умение производить расчеты в ней позволит решить сколь угодно сложное задание за достаточно короткое время.

Итак, мы получим числа:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010...

На первом месте стоит НОЛЬ! То есть на единицу меньше, чем номер места. Отсюда следует, что нам нужно получить число не 240, а 239.

Вспомним степени числа 3: 1, 3, 9, 27, 81, 243 и переведем число в троичную систему.

239 = 2*81 (162) + 2*27 (162+54=216) + 2*9 (216+18=234) + 3(237) + 2*1 = 222123.

Осталось подставить вместо цифр буквы и получить ответ: "УУУОУ".

То же, но делением:
Делимое239792682
Остаток21222

Переписываем остатки в обратном порядке и переводим цифры обратно в буквы: 22212 = "УУУОУ"

Аналогично для второй задачи.

114 = 1*81 + 1*27 (108) + 0*9 + 2*3 (114) + 1*1 = 11021 = "ООАУА".

Задания

  1. Демо 2020 (5). Демо 2020 (5). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв – П и Р – длины кодовых слов неизвестны.
    Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  2. Демо 2019 (5). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  3. Демо 2018 (5). По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
    БукваКодовое слово
    А00
    Б
    Е010
    И011
    К1111
     
    БукваКодовое слово
    Л1101
    Р1010
    С1110
    Т1011
    У100
    Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  4. D2018 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 0; Б – 110; В – 101.
    Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  5. R2018 (5). Для передачи данных используется двоичный код. Сообщение содержит только буквы А, Б, В или Г, для букв А, Б и В используются следующие кодовые слова:
    A – 0, Б – 101, В – 111.
    Найдите кодовое слово минимальной длины для Г при котором сохраняется прямое условие Фано. Если таких кодовых слов несколько, укажите кодовое слово с минимальным двоичным значением.

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  6. Демо 2017 (5). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  7. с114 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Ш, К, О, Л, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы О используется кодовое слово 0; для буквы А используется кодовое слово 10.
    Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  8. с124 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: П, И, Л, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы И используется кодовое слово 1; для буквы О используется кодовое слово 01.
    Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  9. с113 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: П, Р, Е, С, Т, О, Л. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы О используется кодовое слово 0; для буквы Е используется кодовое слово 10.
    Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  10. с123 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: С, Т, Р, Е, Л, К, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 1; для буквы Е используется кодовое слово 01.
    Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  11. ш115 (5). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Гиспользовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  12. ш125 (5). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11.
    Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  13. ш114 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 11, B – 101, C – 0.
    Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наименьшему возможному двоичному числу.

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  14. ш124 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 11, B – 101, C – 0.
    Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  15. ш113 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 11, B – 101, C – 0.
    Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  16. ш123 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 00, B – 010, C – 1.
    Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  17. ш112 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А – 0, Б – 101, В – 110.
    Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
  18. Демо 2016 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100.
    Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

  19. Демо 2011 (B8). Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.
    Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка.
    Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
    (1) A
    (2) AAB
    (3) AABAABC
    (4) AABAABCAABAABCD
    Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
    Имеется задание:
    «Определить символ, стоящий в n-й строке на позиции 2n–1 – 5, считая от левого края цепочки».
    Выполните это задание для n = 8

  20. Демо 2010 (B8). Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу.
    Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка.
    Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
    (1) A
    (2) AAB
    (3) AABAABC
    (4) AABAABCAABAABCD
    Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
    Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 117-го по 122-е место (считая слева направо).

  21. Демо 2009 (B8). Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.
    Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка.
    Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
    (1) A
    (2) BAA
    (3) CBAABAA
    (4) DCBAABAACBAABAA
    Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
    Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо).

  22. с112 (5). По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: Ц, Ч, Ш, Щ; для кодировки букв используются кодовые слова длины 5. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
    любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
    Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв Ц, Ч, Ш используются 5-битовые кодовые слова: Ц: 01111, Ч: 00001, Ш: 11000.
    5-битовый код для буквы Щ начинается с 1 и заканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Щ.

  23. с122 (5). По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: К, Л, М, Н; для кодировки букв используются кодовые слова длины 5. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
    любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
    Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв К, Л, М используются 5-битовые кодовые слова: К: 11100, Л: 01111, М: 00001.
    5-битовый код для буквы Н начинается с 1 и заканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Н.

  24. п115 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: A, B, С, D, E. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: A – 111, B – 0, C – 100.
    Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы D, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

  25. п125 (5). По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: A, B, С, D, E. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: A – 1, B – 010, C – 000.
    Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы E, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

  26. ш111 (5). По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует свое кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
    любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
    Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова:
    П: 01111, Р: 00001, С: 11000.
    5-битовый код для буквы Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы Т.

  27. ш121 (5). По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы А, Б, В, Г. Каждой букве соответствует свое кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
    любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
    Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв Б, В, Г используются 5-битовые кодовые слова:
    Б: 00001, В: 01111, Г: 10110.
    5-битовый код для буквы А начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы А.

  28. Демо K-2012 (B6). Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.
    Первая строка состоит из одного символа — латинской буквы «А». Вторая строка состоит из двух символов — латинских букв «BC». Цепочка под номером n при n > 2 формируется следующим образом: сначала выписывается цепочка под номером n – 1, а затем справа к ней приписывается цепочка под номером n – 2. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
    (1) A
    (2) BC
    (3) BCA
    (4) BCABC
    Сколько символов, отличных от «C», находится в десятой строке?

  29. Демо 2014 (A5). В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 – 1.
    После приёма слова производится его обработка. При этом проверяется сумма его разрядов, включая контрольный. Если она нечётна, это означает, что при передаче этого слова произошёл сбой, и оно автоматически заменяется на зарезервированное слово 0000000. Если она чётна, это означает, что сбоя не было или сбоев было больше одного. В этом случае принятое слово не изменяется.
    Исходное сообщение
    1100101 1001011 0011000
    было принято в виде
    1100111 1001110 0011000.
    Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

    1) 1100111 1001011 0011000        2) 1100111 1001110 0000000
    3) 0000000 0000000 0011000        4) 0000000 1001110 0011000

  30. п113 (1). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 0; Б – 1011; В – 100; Г – 111; Д – 1010. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?
    1) это невозможно        2) для буквы Б – 10        3) для буквы В – 00        4) для буквы Г – 11

  31. п123 (1). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 00; Б – 101; В – 011; Г – 111; Д – 110. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?
    1) это невозможно        2) для буквы Б – 01        3) для буквы В – 01        4) для буквы Г – 11

  32. п114 (1). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
    1) 13        2) 14        3) 15        4) 16

  33. п124 (1). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
    1) 17        2) 16        3) 15        4) 14

  34. к112 (1). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
    1) 7        2) 8        3) 9        4) 10

  35. к122 (1). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?
    Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
    1) 10        2) 9        3) 8        4) 7

  36. т2-2012/1 (B8). Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, И, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    1. ВВВВ
    2. ВВВИ
    3. ВВВР
    4. ВВВТ
    5. ВВИВ
    Запишите слово, которое стоит на 249-м месте от начала списка.

  37. т2-2012/2 (B8). Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, А, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    1. АААА
    2. АААМ
    3. АААР
    4. АААТ
    5. ААМА...
    Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

  38. т2-2012/1 (A5). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А–1110, Б–0, В–10, Г–110. Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
    1) 0001        2) 0011        3) 0111        4) 1111

  39. Демо 2015 (1). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 0; Б – 100; В – 1010; Г – 111; Д – 110. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны.
    Каким из указанных способов это можно сделать?

    1) для буквы В – 101        2) это невозможно
    3) для буквы В – 010        4) для буквы Б – 10

  40. Демо 2013 (A9). Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность.
    Вот этот код: А – 00, Б – 01, В – 100, Г – 101, Д – 110.
    Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны.
    Выберите правильный вариант ответа.

    1) для буквы Д – 11        2) это невозможно
    3) для буквы Г – 10        4) для буквы Д – 10

  41. Демо 2014 (A9). Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
    A – 11010, Б – 00110, В – 10101.
    При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б – только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘x’). Получено сообщение 00111 11110 11000 10111. Декодируйте это сообщение – выберите правильный вариант.

    1) БААВ        2) БААx        3) xxxx        4) xААx

  42. Демо K-2012 (A4). В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд, таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 — 1.
    После приёма слова производится его обработка. При этом проверяется сумма его разрядов, включая контрольный. Если она нечётна, это означает, что при передаче этого слова произошёл сбой, и оно автоматически заменяется на зарезервированное слово 0000000. Если чётна — слово не изменяется.
    Исходное сообщение
    0000110 1110001 1111000
    было принято в виде
    1001110 1010001 1111000.
    Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

    1) 1001110 1010001 1111000        2) 0000000 0000000 1111000
    3) 1001110 0000000 1111000        4) 000110 1110001 1111000

  43. Демо 2011 (A7). Лена забыла пароль для входа в Windows XP, но помнила алгоритм его получения из символов «A153B42FB4» в строке подсказки. Если последовательность символов «В4» заменить на «B52» и из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и будет паролем:
    1) ABFB52        2) AB42FB52        3) ABFB4        4) AB52FB

  44. Демо 2010 (A11). Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.
    1) AD34        2) 43DA        3) 101334        4) CADBCD

  45. Демо 2010 (A12). Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее SMS-сообщение: «в последовательности чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа больше 5 разделить на 2, а затем удалить из полученной последовательности все четные числа». Выполнив указанные в сообщении действия, Сергей получил следующий код для цифрового замка:
    1) 3,1        2) 1,1,3        3) 3,1,3        4) 3,3,1

  46. Демо 2009 (A11). Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится
    1) 4B        2) 411        3) BACD        4) 1023

  47. Демо 2009 (A12). Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?
    1) CBB        2) EAC        3) BCD        4) BCB

  48. Демо 2008 (A13). Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
    1) 132        2) D2        3) 3102        4) 2D

  49. п112 (5).
  50. п122 (5).
  51. M0901(B8). Все 8-буквенные слова, составленные из букв З, Л, О, Д, Е, И, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
    1. ДДДДДДДД
    2. ДДДДДДДЕ
    3. ДДДДДДДЗ
    4. ДДДДДДДИ...
    Запишите слово, которое стоит на 105231-м месте от начала списка. [Как пример случая, когда придется переводить число делением. Естественно не за 2 минуты. Да, слов получится 1679616 штук.]


Copyright © 1993–2020 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.