ЕГЭ, вопрос 1: Б. Знание о системах счисления и двоичном представлении информации

Проверяемые элементы содержания по спецификации (2019): Знание о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера.

Кодификатор 1.4.2/1.3. Уровень сложности Б, 1 балл.

Время выполнения – 1 минута. [Для обучавшихся по обычным способам перевода времени не хватит!]

Теоретический материал.

Настоятельная просьба: не заниматься переводом десятичного числа делением! Да, если у вас осталось лишнее время, то можно сделать дополнительную проверку. По умолчанию – пользуемся рациональными рассуждениями.

Большинство чисел приводятся в формате 2n±чуточку (1–5, 8, 9...)

После получения ответа (при тренировке) надо перевести число на калькуляторе, чтобы убедиться в правильности рассуждений.

Сколько значащих единиц?

  1. Если 2n – 1 [127, 255, 511, 1023...], то n.
  2. Если из предыдущего что-то вычтено, то n минус столько единиц, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16...) вычли из числа. [124=127-2-1 → 7-2=5]
  3. Если 2n + что-то, то 1 плюс столько единиц, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16...) прибавили к числу. [131=128+2+1 → 1+2=3]

Сколько значащих нулей?

  1. Значащим является любой ноль, стоящий в середине числа (не ведущий).
  2. Если 2n, то n.
  3. Если из предыдущего что-то вычтено, то столько, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16...) вычли из числа. [124=127-2-1 → 2]
  4. Если 2n + что-то, то n минус столько нулей, сколько целых степеней двойки (1,2,4,8,16...) прибавили к числу. [131=128+2+1 → 7-2=5]

С 2017 года речь идет о неравенстве, то есть нахождении количества чисел в диапазоне (см. демонстрационное задание). Теоретически очевидным будет перевод чисел в десятичную систему и нахождение разницы: 110111002=220, DF16=223, 223-221(!)=2. Но это означает перевод не одного, а двух чисел, то есть удвоение времени!

Следовательно, нужно просто привести числа к общему основанию. Либо 110111002=DC16, либо DF16=110111112. Далее из большего вычитаем меньшее. Либо 110111112-110111002=112, либо DF16-DC16=316.

На последнем этапе уменьшаем разницу на 1 для знаков <(>)+<(>), не меняем для знаков <+≤ или >+≥ и увеличиваем на 1 для знаков ≤+≥ (в любом их сочетании). Почему так — думаем самостоятельно. Это желательно не зазубрить, а понять.

Какой из двух приведенных вариантов приведения к общему основанию проще? Дело вкуса. На мой взгляд, вычитание в двоичной системе проще, равно как и последующий перевод в десятичное число.

2019 год и новый сюрприз: арифметическое действие. Демоверсия предлагает одинаковую систему счисления для обоих чисел и это просто. При наличии двух разных, я бы рекомендовал приводить бóльшую к меньшей: в ней проще считать, так как цифры являются десятичными. Так как тогда в любом случае нужны два перевода (число и ответ), можно оба числа сразу перевести в десятичную. Если арифметика в недесятичной системе для вас сложна, надо переводить оба начальных числа в десятичную. Но это глупо с точки зрения демоверсии!

И последнее замечание. В реальном задании может не быть двоичной системы, равно как и любой другой, кратной степени 2. Например, троичная + пятеричная. (Мозга разработчикам заданий может хватить.) В этом случае не останется вариантов, кроме перевода в десятичную систему счисления обоих чисел. И надо уложиться в 1 минуту! Вывод: тренировать мозг и все получится. Тем более, что эти знания нужны и для других вопросов.

В подготовительных заданиях я буду стараться давать максимально сложное, например, 2n±(2+16), умножать несколько раз на 1,5 и т.п.

Еще один совет: НЕ ПЯЛИТЬСЯ в ответы. Если не сошлось, то спокойно проверить ЗАПИСАННОЕ В ЧЕРНОВИКЕ. (Понимаете, зачем он нужен и как подробно его надо писать?) Совет устарел с точки зрения экзамена, но вполне жизнеспособен для всех случаев подготовки, когда есть ответ.

Задания

  1. См. вопрос 1 домашнего задания 8 кл., решать его нужно за единицы секунд. Там же по теме — все остальные (всего 150 заданий)
  2. Демо 2020 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство
    100110112 < x < 100111112?
    В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

  3. Демо 2019 (1). Вычислите значение выражения 9E16 – 9416.
    В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

  4. Демо 2018 (1). Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A16 < x < 618?
    В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

  5. Демо 2017 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство
    110111002 < x < DF16?
    В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

  6. Демо 2016 (1). Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 12F016?
  7. Демо 2015 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
  8. D2018 (1). Вычислите значение выражения 8F16 – 8B16.
    В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

  9. R2018 (1). Найдите значение выражения 8F – 80 в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
  10. с114 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа 8F16?
  11. с124 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа E416?
  12. п311 (1). Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как 78. Определите основание системы счисления.
  13. п311 (2). Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание системы счисления.
  14. п311 (3). В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
  15. п311 (4). В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
  16. п311 (5). Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
  17. п311 (6). Запись числа 6910 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
  18. с113 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа 102710?
  19. с123 (1). Сколько единиц в двоичной записи числа 105010?
  20. п411 (4). Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как 77. Определите основание системы счисления.
  21. п411 (5). Решите уравнение: 1007 + x = 2005
    Ответ запишите в 6-ричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

  22. п411 (6). Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N?
  23. п421 (4). Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.
  24. п421 (5). Решите уравнение: 608 + x = 1007
    Ответ запишите в 6-ричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

  25. п421 (6). Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 2. Чему равно N?
  26. с112 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110110002 ≤ x ≤ DF16?
    В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

  27. с122 (1). Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110010002 ≤ x ≤ CF16?
    В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

  28. ш115 (1). Вычислите: 101010102 – 2508 + 716.
    Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

  29. ш125 (1). Вычислите: 101010112 – 2508 + 516.
    Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

  30. ш114 (1). Вычислите: 101011102 – 2568 + A16.
    Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

  31. ш124 (1). Вычислите: 101011012 – 2558 + D16.
    Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

  32. ш113 (1). Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе: 110010112; 111110002; 110110112; 100111112; 111001002.
    Сколько среди них чисел, больших, чем D416 + 208?

  33. ш123 (1). Даны 5 целых чисел, записанных в двоичной системе: 111100012; 111111102; 111111112; 110111112; 111111012.
    Сколько среди них чисел, больших, чем ED16 + 208?

  34. ш112 (1). Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?
    1) 2138     2) 12810 + 810 + 410     3) 100010102
    В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.

  35. ш122 (1). Какое из перечисленных ниже выражений имеет наименьшее значение?
    1) 2138     2) 12810 + 810 + 410     3) 100010102
    В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.

  36. ш111 (1). Вычислите: 101010102 – 2528 + 716.
    Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

  37. ш121 (1). Вычислите: 101010112 – 2538 + 616.
    Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

  38. п115 (1). Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа ВЕС216?
  39. п125 (1). Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа ВЕС316?
  40. п114 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей.
    В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  41. п124 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
    В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  42. п113 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 239?
  43. п123 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 447?
  44. п112 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.
    В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  45. п122 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля.
    В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  46. п111 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?
  47. п121 (4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 501?
  48. к112 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц.
    В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  49. к122 (4). Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц.
    В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  50. Демо 2014 (A1). Дано N = 2278, M = 9916. Какое из чисел K, записанных в двоичной системе, отвечает условию N < K < M?
    1) 100110012        2) 100111002        3) 100001102        4) 100110002

  51. Демо 2013 (A1). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255?
    1) 1        2) 2        3) 7        4) 8

  52. Демо 2012 (A1). Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?
    1) 1        2) 2        3) 10        4) 11

  53. Демо 2011 (A1). Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?
    1) 101011002        2) 101010102        3) 101010112        4) 101010002

  54. Демо 2011 (A4). Чему равна сумма чисел 578 и 4616?
    1) 3518        2) 1258        3) 5516        4) 7516

  55. Демо 2011 (A14). Для кодирования цвета фона Интернет-страницы используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет страницы, заданный тэгом <body bgcolor="#747474">?
    (Примечание: вопрос сокращен относительно оригинала.)

    1) серый        2) белый        3) фиолетовый        4) черный

  56. Демо 2010 (A1). Дано А=9D16, B=2378. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?
    1) 100110102        2) 100111102        3) 100111112        4) 110111102

  57. Демо 2010 (A3). В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
    Символ15ABQab
    Десятичный код49536566819798
    Шестнадцатеричный код31354142516162
    Каков шестнадцатеричный код символа «q»?

    1) 71        2) 83        3) А1        4) В3

  58. Демо 2010 (A4). Вычислите сумму чисел X и Y, если X = 1101112 Y = 1358
    Результат представьте в двоичном виде.

    1) 110101002        2) 101001002        3) 100100112        4) 100101002

  59. Демо 2010 (A15). Для кодирования цвета фона web-страницы используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ?
    1) белый        2) зеленый        3) красный        4) синий

  60. Демо 2009 (A3). Дано: а=D716, b=3318. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b?
    1) 11011001        2) 11011100        3) 11010111        4) 11011000

  61. Демо 2009 (A4). Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
    1) 1218        2) 1718        3) 6916        4) 10000012

  62. Демо 2009 (A15). Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ?
    1) белый        2) зеленый        3) красный        4) синий

  63. Демо 2008 (A4). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?
    1) 5        2) 6        3) 3        4) 4

  64. Демо 2008 (A5). Вычислите сумму чисел x и y, при x = A616, y = 758. Результат представьте в двоичной системе счисления.
    1) 110110112        2) 111100012        3) 111000112        4) 100100112

  65. т2-2012/1 (A1). Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?
    1) 5        2) 2        3) 3        4) 4

  66. т2-2012/2 (A1). Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 1021?
    1) 1        2) 2        3) 3        4) 4

  67. п319 (1). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.
    1) 1        2) 11        3) 3        4) 33

  68. п319 (2). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.
    1) 6        2) 2        3) 8        4) 4

  69. п319 (3). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.
    1) 13        2) 14        3) 15        4) 16

  70. п319 (4). Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.
    1) 1        2) 7        3) 11        4) 15

  71. п319 (5). Какое из приведённых выражений имеет наибольшее значение?
    1) 12810+6410+810+410        2) E516 + 316        3) 3138        4) 111001112

  72. п319 (6). Какое из приведённых выражений имеет наименьшее значение?
    1) 12810+6410+810+410        2) E516 + 316        3) 3138        4) 111001112

  73. п411 (1). Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе: 10001011; 10111000; 10011011; 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем A416 +208?
    100110102 > 25610
    100110102 > 9F16
    100110102 > 2328

    1) 1        2) 2        3) 3        4) 0

  74. п411 (2). Сколько верных неравенств среди перечисленных:
    100110102 > 25610
    100110102 > 9F16
    100110102 > 2328

    1) 1        2) 2        3) 3        4) 0

  75. п411 (3). Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
    1) 6310*410        2) F816+110        3) 3338        4) 111001112

  76. п421 (1). Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе: 10101011; 11001100; 11000111; 11110100. Сколько среди них чисел, меньших, чем BC16 +208?
    1) 1        2) 2        3) 3        4) 0

  77. п421 (2). Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
    1) 111000112        2) 3518        3) F016+110        4) 3110*810+110

  78. п421 (3). Сколько верных неравенств среди перечисленных:
    101010102 < 25210
    101010102 < 9F16
    101010102 < 2528


Copyright © 1993–2020 Мацкявичюс Д.А. Все права защищены.
Никакая часть сайта не может быть воспроизведена никаким способом без письменного разрешения правообладателя и явной ссылки на данный ресурс.